چلبی در سال ۱۹۴۴ در یک خانواده شیعه در کاظمین زاده شد. پدر و پدر بزرگ چلبی در رژیم پادشاهی سابق تا کودتای عبدالکریم قاسم علاوه بر شغل در حکومت در کار بانک و دلالی مشغول بودند.
چلبی در سال ۱۹۵۶ عراق را به همراه خانواده اش ترک کرد و بیشتر زندگی خود را در آمریکا و بریتانیا گذراند. او در میانهٔ دهه ۱۹۶۰، با ویتفیلد دیفی، در مؤسسه فناوری ماساچوست همکاری کرد و لیسانس ریاضیات خود را از آنجا گرفت. او در سال ۱۹۶۹، پیاچدی ریاضیات خود را از دانشگاه شیکاگو را تحت سرپرستی جرج گلاوبرمن دریافت کرد، و پس از آن استاد دانشگاه آمریکایی بیروت شد. او بین ۱۹۷۳ و ۱۹۸۰ مقالات متعددی در زمینهٔ جبر مجرد منتشر کرد. عدد اردوش او ۶ بود.
او در ۱۹۷۱ با لیلا عسران دختر عادل عسیران سیاستمدار لبنانی ازدواج کرد و چهار فرزند داشت.
چلبی که او را احمد نیز مینامند پس از ترک عراق تا سقوط رژیم صدام و آزادی عراق به کشور بازنگشت. چلبی از دانشگاه آمریکایی بیروت در سال ۱۹۷۷ در رشته ریاضی فارغالتحصیل شد.